LISREL은...
중다변인의 관계성, 특히 직접적으로 측정할 수 없는 잠재변인(심리학에서는 구성개념, 이론변인=theoretical variable)들의 복합한 관계성을 검증하고, 각 잠재변인을 측정하는 여러 문항(관찰 변인=측정변인)이 얼마나 잠재변인을 적절히 측정하고 있는지를 파악할 수 있는 복합적 통계기법
LISREL은 확인적 요인분석과 중다회귀분석이 결합된 형태
하위구조로 측정모델(measurement model)과 구조모델(structure model)이 있음.
잠재변인의 인과적 관계를 설명할 때 원인이 되는 잠재변인을 외생변인(exogenous variable)이라하고, 외생변인에 의해 영향을 받는 변인을 내생변인(endogenous variables)이라고 함.
모델의 평가
chi-square
- 카이제곱 값이 크고 확률(p value)이 유의미하게 작으면(p<.05) 모델이 적합하지 않음.
- 카이제곱 값이 작고 확률값이 크면(p>.05) 모델이 적합하다고 평가
- 표본의 크기가 크면 두 행렬간의 차이가 작아도 매우 유의미한 차이를 나타냄
- 카이제곱 값은 표본의 크기와 다변량 정상성에 민감하기 때문에 표본의 크기가 크고 측정변수가 많을 때 모델을 과대평가하는 경향이 있음.
GFI (Goodness of Fit Index, 일반 부합치)
- 가장 일반적으로 사용하는 부합치
- 예측된 변량-공변량 행렬이 실제 변량-공변량 행렬을 설명하는 비율을 의미 (회귀분석의 R square와 같은 의미로 생각해도 무방)
- GFI가 음수이면 모델이 매우 나쁘다는 것을 말함
- 일반적으로 표본이 200이상인 경우, 0.90 이상인 경우 양호한 모델, 0.95 이상인 경우 좋은 모델로 평가
- GFI는 자유도가 작아질수록 높은 값을 갖기 때문에 이 경우에는 조정된 GFI (AGFI)를 사용하여 평가
- AGFI (Adjusted Goodness of Fit Index)는 회귀분석의 조정된 R제곱과 같은 의미
RMR (Root Mean square Residual, 원소간 평균차이)
- 간단히 잔차 평균 ; 관찰된 공변량 행렬과 예측된 공변량 행렬간의 차이 즉 잔여 공변량행렬을 더해 평균을 한 후 제곱근을 취한 것
- RMR이 0에 가까울수록 좋은 모델
- 일반적으로 RMR이 0.05 이하면 대체로 양호한 모델이라고 평가
- RMR의 크기는 표본자료의 측정 단위에 의해 영향을 받음 (표본행렬이 공변량행렬인 경우, 큰 측정단위를 사용한 경우 RMR은 작아짐)
- 이 경우 잔여공변량행렬을 표준편차로 나누어 준 표준화된 잔차(normalized residual)를 사용하거나 다른 부합도 지수와 함께 평가해야 함
NFI (Normed Fit Index, 표준 부합치)
- 모든 측정문항이 하나의 요인을 측정하고 있다고 가정하는 null 모델과 연구자가 설정한 모델 간의 거리를 비율로 계산함
- NFI는 기본적인 null 모델에서 설정한 모델에 의해 설명되는 전체 정보의 비율
- 만일 연구자의 모델이 null 모델에 가까우면 NFI는 0에 접근하는데 이는 최악의 모델이라는 의미
- 보통 NFI가 0.90 이상이면 양호하고 적합한 모델이라고 평가
- NFI는 표본 크기에 의해 영향을 많이 받음. 특히 표본의 크기가 작을 때는 모델이 양호할지라도 NFI가 1에 근접하지 않게 됨
NNFI (Non-Normed Fit Index, 비표준 부합치)
- 표본의 크기가 작은 경우 사용할 수 있는 대안적 지수
- 0.90 이상이면 양호하고 적합한 모델이라고 평가
- 하지만 null 모델과 설정된 모델 간의 비교를 표준화하지 않았기 때문에 지수가 1.0을 초과하는 경우도 발생
IFI (Incremental Fit Index, 증분 부합치)
- ㅍ본의 크기에 따른 영향을 방지하기 위한 지수, Bollen(1986)에 의해 개발됨
PFI (Parsimony goodness of Fit Index, 간명성 부합치)
- NFI를 변형한 지수
- 모델의 간명성을 파악하기 위한 것
- 추정치가 서로 다른 두 개의 모델을 비교할 목적으로 사용
- LISREL의 또 다른 목적으로 가장 간명한 모델을 찾고자 할 때 가 모델의 PFI의 차이값을 비교하여 보다 간명한 모델을 선택
- 명확한 준거가 밝혀져 있지 않지만 보통 수용가능한 준거로 PFI가 0.60 이상이고 PFI차이가 0.06에서 0.09 범위 내에 있으면 모델 간 실질적 차이가 있는 것으로 간주함
- PFI의 차이가 크면 추정해야 할 미지수가 많은 모델보다는 적은 모델을 보다 간명한 모델로 채택하게 됨
CFI (Comparative Fit Index, 비교 부합치)
- 자유도에 따른 오차를 감소시켜 그 영향을 배제하고 모델을 비교하는 지수
- CFI는 서로 포함관계에 있는 모델에서 큰 모델과 작은 모델간에 간명성을 파악하기 위해 사용됨
- 대체로 CFI의 차이가 0.01을 초과하면 모델간 실질적인 차이가 있는 것으로 해석함
- 즉, 큰 모델과 작은 모델간의 CFI 차이가 0.01보다 크면 큰 모델을 버리고 작은 모델을 간명한 모델로 선택함
SCDT (Squential Chi-square Difference Test, 카이제곱차이 검증치)
- 서로 포함관계에 있는 모델을 비교하는 보다 기초적인 통계치
- 자유도의 변화에 따른 카이제곱 값의 변화가 통계적으로 유의미한지를 평가함으로서 큰 모델과 작은 모델간의 차이를 평가하는 방법
- 자유도가 모델의 간명성을 나타낸다고 할 때, 작은 모델은 추정치가 적으므로 자유도가 크고 간명한 모델이며, 큰 모델은 추정치가 많은므로 자유도가 적고 간명하지 못한 모델임. 이때 SCDT는 자유도 상실(작은 모델->큰 모델)에도 불구하고 모델의 부합도가 증가하는지를 거증하는 것
- 자유도의 상실에 대한 부합도의 증가분의 차이가 유의미한지를 검증
- 카이제곱 차이 값이 자유도에 비해 커지면 확률 값이 낮아져 통계적으로 유의미해짐
- 카이제곱 차이 값이 유의미하면 간명성의 상실에도 불구하고 실제 부합도가 유의미하게 높아졌기 때문에 작은 모델을 버리고 큰 모델을 채택함.
출처 : 다변량 자료분석의 이해와 활용, 양병화, 학지사, 2004
서울대 조국 교수의 페이스북(http://facebook.com/kukcho)에서 본 감동적인 글입니다.
story 1.
뉴욕 시장을 3번 연임한 Fiorello de LaGuardia가 판사 재직시절 배가 고파 빵을 훔친 노인에게 10불 벌금형을 내리면서 다음과 같이 말했답니다.
“배고픈 사람이 거리를 헤매고 있는데 나는 그동안 너무 좋은 음식을 배불리 먹었습니다. 이 도시 시민 모두에게 책임이 있습니다. 그래서 나는 내 자신에게 10달라 벌금형을 선고하며, 방청객 모두에게 각 50센트의 벌금형을 선고합니다”
이렇게 해서 57달라 50센트가 걷어지고 이를 피고인에게 주어 피고인은 10달라 벌금을 낸 후 47달라 50센트를 가지고 법정을 떠났습니다.
라과디아는 아주 작은 체구의 리버럴한 공화당원으로 뉴욕시민으로부터 사랑을 받았습니다. 공화당원이지만 루즈벨트의 ‘뉴딜’을 지지하고 뉴욕 공항의 이름이 그의 이름을 따서 지어졌습니다.
story 2.
조국 교수의 글을 본 ‘문윤현정’님의 댓글은 더 감동입니다. 다음은 그 내용을 옮긴 것입니다.
우리 나라에서도 법에 꽃이 핀 유사한 사건이 있었습니다. 아래의 내용은 경인일보 <참 아름다운 이야기. 法廷에 핀 法情> 일부분의 내용입니다.
2010년 4월초 서초동 법원 청사 소년 법정은 감동의 눈물에 젖었다.
서울 도심에서 친구들과 함께 오토바이 등을 훔쳐 달아난 혐의로 피고인석에 앉은 A(16)양에게 서울가정법원 김귀옥(47) 부장판사가 내린 특별한 처분 때문이었다.
김 판사는 법적으로는 아무 처분을 하지 않는 불처분 결정을 내리는 한편 피고로 하여금 ‘법정에서 일어나 외치기’라는 특별한 처분을 내렸다고 한다.
A양은 작년 가을부터 14건의 절도와 폭행을 저질러 이미 한차례 소년법정에 섰던 전력조차 있었다. 법대로라면 소년보호시설 감호 위탁 같은 무거운 보호 처분을 받을 수 있는 상황이었으나 김 판사가 과감히 불처분 결정을 내린 연유는 무엇일까?
A양은 작년 초까지만 해도 반에서 상위권 성적을 유지하면서 간호사를 꿈꾸던 발랄한 학생이었다. 그러나 남학생 여러 명에게 집단 폭행을 당하면서 삶이 바뀌었다. 그 후유증으로 병원 치료도 받았고 죄책감에 시달려 학교에서 겉돌면서 범행을 저지르기 시작했다.
김 부장판사는 법정에서 말했다.
“이 아이는 가해자로 재판에 왔습니다. 그러나 이렇게 삶이 망가진 것을 알면 누가 가해자라고 쉽사리 말하겠어요? 아이의 잘못이 있다면 자존감을 잃어버린 겁니다. 그러니 스스로 자존감을 찾게 하는 처분을 내려야겠지요” 그러면서
“앉은 자리에서 일어나렴, 자, 날 따라서 힘차게 외쳐봐… 나는 세상에서 가장 멋지게 생겼다. 나는 무엇이든지 할 수 있다. 나는 이 세상에 두려울 게 없다. 이 세상은 나 혼자가 아니다”라고 A양에게 따뜻하게 말했다.
잠시 머뭇거리던 A양이 나직하게 “나는 세상에서…”라며 입을 뗐다. 그리고 판사를 따라 점점 더 크게 외쳤다. A양은 “이 세상은 나 혼자가 아니다..”라고 외칠 때 참았던 눈물을 터뜨렸다. 법정에 있던 A양의 어머니도 울었고 재판 진행을 돕던 참여관도, 법정 경위도 눈시울이 젖었다.
우리는 이 복잡하고 치열한 경쟁 사회를 살아가면서 점점 나를 잊고 살아갑니다.
“나”라는 존재가 있기에 세상도 있고, 가족도 있고, 이웃도 있는 법인데, 남을 의식하기에 바빠서 “나”는 잊고 사는 경우가 다반사입니다. 그래서 항상 다른 사람의 흠을 탓하고 환경이 도와주지 않음을 원망하고 시절을 잘못 타고 났다고 생각합니다.
자신을 진정으로 사랑하는 사람은 남을 탓하지도 않고 환경을 탓하지도 않습니다. 때로는 실수도 하지만 그 실수를 딛고 발판 삼아 더 나은 결과를 만들어 낼 수 있는 ‘나’임을 알고 있습니다.
그런 사람은 과거에 얽매여 있지 않고, 오늘을 감사하며, 항상 미래를 생각하고 꿈을 꾸고, 꿈을 이루기 위해서 움직이는 삶을 살아갑니다.
교육컨설팅 일을 하면서 제가 존경하는 강사님이 계십니다. 주로 리더십과 자기혁신에 관한 주제를 강의하시는 이 분은 자신의 삶의 경험을 토대로 한 강의를 하시는데, 제가 고객에게 단 한치의 주저함도 없이 강추하는 강사님이시고 교육주제입니다. ‘하루 약속’이라는 책을 내시고 출판사의 주관으로 공개강좌를 하셨는데, 그 동영상이 유튜브에 있어 퍼왔습니다.
